MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK – Mehmet H. Omurtag
ÖNSÖZ
“MÜHENDİS OLMAK İSTİYORSAK DİNAMİK ETKİLERİN TASARIMA YANSIMALARINI YORUMLAYABİLMELİYİZ”
Dinamik problemler çok basitten çok karmaşığa giden oldukça geniş bir alana yayılıdır. Diğer bir deyişle dinamik ucu açık bir alandır. O nedenle bu kitapta, problemler zorlaştıkça bazı daraltmalar yapılarak konular belli sınırlar içinde tutulmuştur. Daha ileri düzeydeki problemler ise ancak lisansüstü programları kapsamında ele alınabilir. Dinamik problemler statik problemlere göre çok daha fazla günlük hayatımızın içindedir. İçinde seyahat ettiğiniz tüm araçlar (araba, uçak, gemi, asansör gibi), işyerindeki hareketli akşamı olan her türlü makine, yürürken yaptığımız hareketler, yapı-yapı ya da yapı-akışkan etkileşimleri ve saymakla bitmeyecek kadar pek çok olay özünde dinamik davranışlar barındırır. O nedenle dinamiği algılamadan mühendislik problemlerine çözüm aramak aslında ciddi bir eksikliktir. Zaten o nedenledir ki, inşası/imalatı tamamlandıktan bir süre sonra karşılaştığımız yapısal sorunların/hasarların altında, büyük ölçüde projenin tasarım aşamasında gözden kaçmış ve hesaplara katılmamış dinamik etkiler yatmaktadır.
Ciddi bir eğitim için tek başına konunun önemini benimsemiş ve bunu gençlere aktarmayı hedef edinmiş bir eğitmen yeterli olamaz. Bir de ona destek verecek, sınırlan iyi çizilmiş bir alan içinde konuları ele alan ve pedagojik yapısı doğru kurgulanmış bir ders kitabını eklemeliyiz. Buradan yola çıktığımızda aklımıza şöyle bir soru geliyor:
“Dinamik hak ettiği ilgiyi mühendislik eğitimi içinde görüyor mu?”
Eğer bu sorunun cevabı “evet” ise, iki alanda ciddi ilerleme sağlandığını düşünebiliriz. Birincisi; mesleğinizin bir parçası olan dinamik problemleri algılamaya ve bunları mühendislik bakış açısıyla yorumlamaya hazırsınız demektir. İkincisi ise, dinamik problemleri çözebilmek için gereksinim duyduğunuz matematik altyapı size geri planda mühendisliğiniz için gereksinim duyacağınız kıvrak düşünme yeteneğini kazandıracaktır. Kitapta çözülmüş toplam örnek sayısı 123 ve çözülmek üzere konu arkalarında verilmiş problemlerin toplam sayısı da 529 dur. Eserin arkasında Cevap Anahtarı ekinde bölüm sonlarındaki tüm problemlerin cevaplan mevcuttur. Konu arkası problemlerinin açıklamalı çözümleri ise yazarın DİNAMİK - ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER (Birsen Yayınevi, İstanbul, 2011) isimli yardımcı ders kitabında bulunabilir. Seçilen örnekler ile konu arkalarındaki sorular; yerli/yabancı kaynaklardan da yararlanılarak özgün bir yapı içinde derleme yapılarak, İTÜ İnşaat FAKÜLTESİ bünyesinde geçmiş yıllarda hazırlanmış sınav soruları taranarak ve yazarın kişisel soru bankasının bir araya getirilip harmanlanmasıyla belirlenmiştir. Kitapta SI birim sistemi kullanılmıştır.
Kitabın arkasında dinamik konusu ile sınırlı tutularak hazırlanmış TÜRKÇE-İNGİLİZCE TEKNİK TERİMLER ekinin amacı, sadece İngilizce eğitim yapan kurumlarda okuyan gençlere Türkçe-İngilizce geçişlerinde kolaylık sağlamak olmayıp, aynı zamanda Türkçe eğitim veren kurumlardaki gençlerimize de İngilizce teknik karşılıkları kazandırmaktır.
Uluslar arası kalitede bir eser hedeflendiğinde, sadece içerik yeterli olmuyor. Bunun yanı sıra, pedagojik altyapıyla iç içe geçmiş görsel tamlık ta gerekiyor. Alanında ulusal ve uluslararası önemli projelere imza atmış YOLSU Mühendislik Hizmetleri Ltd. Şti. bu noktadan yola çıkarak, yüksek öğrenime destek verebilmek amacıyla siz yarının mühendisleri için elinizdeki kitaba karşılıksız destek oldu. Gençlere, kaliteye, iş ahlakına, etiğe, kitaba ve yazara büyük değer veren ve YOLSU Mühendislik Hizmetleri Ltd. Şti. ‘nin kurucusu olan Sayın Yük. Müh. Gökdal OKAY’a bu bağlamda şükranlarımı ve saygılarımı sunarım.
Bu eser vesilesiyle, üç yıldan fazla süren yoğun yazım aşamasında, başımın tacı Annem Kimya Y.Müh Hayrünnisa Omurtag ile Babam Prof.Dr. A. Cemal Omurtag’a ve arkamdaki büyük destek Eşim Prof.Dr. Gülden Z. Omurtag ile Kızlarım Veteriner Hekim B. İrem Omurtag ve Kimyager P.Sinem Omurtag’a bana gösterdikleri büyük sabır ve anlayış nedeniyle minnettarım.
Ayrıca ilk baskıdaki çok değerli katkıları nedeniyle Sayın Araş.Gör. Akif KUTLU ile Sayın Doç.Dr. Beytullah TEMEL’e içten ve özel olarak teşekkür ediyorum. Kitabın basım aşamasında olumlu yaklaşımı nedeniyle Sayın Bahadır ALGlN’a ve şahsında BİRSEN Yayınevi çalışanlarına, titiz basım konusunda hiç bir özveriden kaçmayan ve bunu eğitime/öğretime bir hizmet olarak addeden Sayın Adnan TAVUKÇULAR’a ve şahsında CENKLER Matbaası çalışanlarına teşekkür ederim. Kitabın ve parçalarının bütün hakları yazara aittir. Kitap hakkında yapılacak önerilerin yazara iletilmesi halinde, bunlar büyük bir titizlikle incelemeye alınacaktır.
Saygılarımla.
Prof.Dr. Mehmet H. OMURTAG
İstanbul Teknik Üniversitesi,
inşaat Fakültesi, inşaat Mühendisliği Bölümü
YAZAR HAKKINDA
Prof. Dr. Mehmet H. OMURTAG 1954 yılında İstanbul'da doğdu, ilk ve orta öğretimini Ankara'da Anıttepe ilkokulu ile TED Ankara Koleji'nde tamamladı. Boğaziçi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi inşaat Mühendisliği Bölümü'nden 1978 de lisans, 1980 de Yüksek Mühendis diploması aldı. İstanbul Teknik Üniversitesi inşaat Fakültesi inşaat Mühendisliği Bölümü'nde 1990 da Doktor unvanı aldı. 1991 de Yardımcı Doçent, 1993 de Doçent, 2000 de Profesör kadrosuna atandı. 12 adet telif kitabı (5 tanesi Türkiye Bilimler Akademisi - TÜBA - ödüllü), bir tane editörlüğü, 18 tanesi SCI kapsamında uluslararası dergilerde olmak üzere hakem denetiminden geçerek yayımlanmış toplam 60 tane bilimsel yayını, 171 adet uluslararası atıfı (H=7) vardır. Uluslararası ve ulusal araştırma projelerinde koordinatörlük görevleri de yürütmüş olan yazar aynı zamanda İTÜ de çeşitli idari görevlerde bulundu. Evli ve iki kız çocuğu babasıdır.
KİTAP HAKKINDA
“HAYATIMIZIN HER ANINDA DİNAMİK OLAYLAR VAR”
Günlük hayatımızda dinamik problemler statik problemlere göre çok daha fazla yer almaktadır. İçinde seyahat ettiğiniz tüm araçlar (araba, uçak, gemi, asansör gibi), işyerindeki hareketli akşamı olan her türlü makine, hareketli yükler altındaki bir asma köprünün küçük titreşimleri, yürürken, koşarken, atlarken yaptığımız hareketler ve saymakla bitmeyecek kadar pek çok olay bünyesinde dinamik olaylar barındırır. O nedenle dinamiği algılamadan mühendislik problemlerine çözüm aramak aslında ciddi bir eksikliktir. Bu kitap sadece mesleğinizin bir parçası olan dinamik problemleri algılamaya ve bunları mühendislik nosyonu içinde yorumlamayı öğretmekle kalmayacak, aynı zamanda onları çözebilmek için gereksinim duyduğunuz matematikle birlikte size geri planda kıvrak düşünme yeteneği de kazandıracaktır. Kitapta çözülmüş toplam örnek sayısı 123 ve çözülmek üzere konu arkalarında verilmiş problemlerin toplam sayısı da 529 dır. Uluslararası kalitede bu eserin siz yarınlarımız olan gençlerimize kazandırılması konusunda koşulsuz destek veren YOLSU Mühendislik Hizmetleri Ltd. Şti.'ne teşekkürü bir borç bilirim.
İÇİNDEKİLER
Temel Kavramlar Birim Sistemleri
PARÇACIĞIN DİNAMİĞİ
PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ
Doğrusal Hareket 0 Örnekler
Doğrusal Hareket - Analitik İntegrasyon
Düzlemde Eğrisel Hareket
Düzlemde Eğrisel Hareket: Kartezyen Koordinat Takımı 0 Örnekler
Düzlemde Eğrisel Hareket: Doğal Koordinatlar
Düzlemde Eğrisel Hareket: Kutupsal Koordinatlar
Uzayda Eğrisel Hareket ° Örnekler
Birbirine Bağlı Parçacıklarda Kısıtlanmış Hareket
iki Parçacık Arasında Bağıl Hareket
Örnekler Bağıl Hareket
PARÇACIĞIM KİNETİĞİ: KUVVET, KÜTLE VE İVME
Nevvton’un Hareket Denklemi Kütle ve Ağırlık
Kinetikte Karşılaşılan Problem Çeşitleri Kartezyen Takımında Hareket Denklemleri
Düzlemde Hareket Denklemleri: Doğal ve Kutupsal Koordinatlar
Uzayda Hareket Denklemleri: Silindirik ve Küresel Koordinatlar
PARÇACIĞIN KİNETİĞİ: İş VE ENERJİ
Konuya Bakış Bir Kuvvetin İşi
Korunumiu Kuvvet ve Potansiyel
Örnekler Potansiyel Enerji
İş ve Enerji ilkesi
Örnek Enerjinin Korunumu
Örnekler Güç ve Verim
PARÇACIĞIN KİNETİĞİ: İMPULS VE SVİOMENTUM
Doğrusal impuls - Momentum İlkesi
Doğrusal Momentumun Korunumu
Açısal impuls - Momentum ilkesi Açısal Momentumun Korunumu Düzlemsel Hareket
PARÇACIKLAR TOPLULUĞUNUN KİNETİĞİ
Konuya Bakış
Genelleştirilmiş Nevvton Hareket Denklemi
Parçacıklar Topluluğunda iş ve Enerji
Parçacıklar Topluluğunda Doğrusal İmpuls
Momentum Parçacıklar Topluluğunda Doğrusal Momentumun Korunumu
Parçacıklar Topluluğunda Açısal İmpuls - Momentum PROBLEMLER
PARÇACIĞIN KİNETİĞİ: ÖZEL KONULAR
Konuya Bakış Çarpışma
Merkezsel Hareket - Gök Mekaniği
Örnekler Sürekli Kütle Akımı
Örnekler Değişken Kütle
RİJİT CİSMİN DİNAMİĞİ
MEKANİK TİTREŞİMLER
Konuya Bakış Tanımlar
Mekanik Titreşimler
Serbest Cisim Diyagramı (SCD) ve Kinetik Diyagramı Tek Serbestlik Dereceli Sistem Sönümsüz Serbest Titreşim
Sönümsüz Zorlanmış Titreşim
Sönümlü Serbest Titreşim
Sönümlü Zorlanmış Titreşim
RijiT CİSMİN DÜZLEMDE KİNEMATİĞİ
Konuya Bakış
Cismin Düzlemde Serbestlik Derecesi Ötelenme
Sabit Bir Eksen Etrafında Dönme
Bir Nokta Etrafında Dönen Bir Vektörün, Sabit Takımda Zamana Göre Türevi Cismin Düzlemde Genel Hareketi Ötelenen Takımda Bağıl Hareket
Ani Dönme Merkezi (ADM)
Ötelenen ve Dönen Takımda Bağıl Hareket
RiJiT CisMiN DÜZLEMDE KiNETiĞi: KUVVET, KÜTLE VE İVME
Konuya Bakış
Kütle Eylemsizlik Momentleri
Cismin Düzlemsel Hareketine Ait Denklemler Cismin Düzlemde Ötelenmesi
Cismin Düzlemde Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Cismin Düzlemde Genel Hareketi
Örnekler PROBLEMLER
RUİt CİSMIN Düzlemde HCİnetsğü: İşve Enerji
Örnekler Kinetik Enerji » Örnek
İş ve Enerji ilkesi e Örnekler Güç
Örnek PROBLEMLER
Rijit CİSMİN Düzlemde KİNETİĞİ
İmpuls ve Momentum
Konuya Bakış
Cisimde Doğrusal İmpuls - Momentum İlkesi Cisimde Açısal Momentum 8 Örnek
Cisimde Açısal İmpuls - Momentum ilkesi 8 Örnekler
Momentumun Korunumu
RİJİT CİSMİN UZAYDA KİNEMATİĞİ
Konuya Bakış Ötelenme
Sabit Bir Eksen Etrafında Dönme Sonlu ve Sonsuz Küçük Dönmeler
Ötelenen-Dönen Takımdaki Bir Vektörün Sabit Takımda Zamana Göre Türevi ° Örnekler
Cismin Uzayda Genel Hareketi
RİJİT CİSMİN UZAYDA KİNETİĞİ
Konuya Bakış Eylemsizlik Momentleri ° Örnekler
Uzayda Açısal Momentum Kartezyen Takımda Açısal Momentum 8 Örnek
Impuls-Momentum ilkesi Kinetik Enerji e Örnek PROBLEMLER
Birim Çevirmeleri
USCS ve SI Sistemlerinde Birimlerin Kısaltmaları SI Sisteminde Ön Ekler Grek Alfabesi
Bazı Özel Fonksiyonların İntegralleri Trigonometrik Bağıntılar Vektör Cebri
Üç Boyutlu ve Homojen Bazı Cisimlerin Kütle Merkezleri