Kısa Teori ve Çözümlü Problemlerle Matematik Analiz 1 / Dr. Salih Çelik

Ürün Kodu : 14128
120,00 TL



YAZARLARDAN BİRKAÇ SÖZ
   Kısa Teori ve Çözümlü Problemlerle Matematik Analiz 1'in ikinci baskısına hoş geldiniz. Size, bu kitabın ikinci baskısını sunmaktan gurur duyuyoruz. Sonraki basıklar için sizi dinleyecek ve kitabı daha iyi hale getirmek için, tavsiye ve önerilerinizi dikkate alacağız.

   Bir problemin, kendine has birçok cözüm tekniği mevcut olabilir. O nedenle, problem çözme becerisi kazanmak için, mümkün olduğunca çok pratik yapmak gerekir. Metin icinde verilen örnek problemler dikkatlice okunmalı ve anlamaya calışılmalıdır. Bu durum, hem problemlerde ve hem de onlara başarılı yaklaşımlarda kendini göstermeye başlayacaktr. Bir problemin cözümüne bakılmadan önce, problem denenmeli veya esas zorlukların nerede olduğunu anlamak için, en azından üzerinde düşünülmelidir. Bu şekilde çok daha fazla şey o öğrenilecek ve çözümleri izlemesi daha kolay olacaktır. Bir problemi, en kısa ve en anlaşılır şekilde çözmek önemlidir. Ancak coğu zaman, bilgi azlığı nedeniyle, bir soruyu çözerken çok fazla seçeneğimiz olmayabilir. Konular ilerlediğinde sorunun çözümü, belki daha kolay ve bir kaç seçenekli olabilecektir. Bölüm içinde anlatılan kavramların hemen arkasından verilen örnek(ler) ve benzer problemlerin, okuyucu tarafndan anlaşılması çok zor olmayabilir. Bununla birlikte, sorunun yapısı biraz değiştiğinde, öğrenciler soruyu çözerken genelde zorlanmaktadır! Amaç, öğrencileri sıkıntıya sokan bazı zor problemleri basitleştirmek ve onların mücadele ederek problem çözme becerilerini artırmak olmalıdır! Böylesi sorular, mevcut bölümde geliştirilen teknikler kullanılarak çözülebilir, ancak düzenli alıştırmalardan daha fazla çaba gerektirir. Bu çözümlü problem kitabı, üniversitelerimizin (Fen ve Mühendislik Bölümlerinin) birinci sınıflarında okutulan, Matematik 1 dersinin konu başlıkları dikkate alnarak hazırlanmıştır. Problemlerin hazırlanmasnda ve çözümlerinin yapılmasında çok titiz davranılmasına rağmen, şüphesiz gözden kaçan bazı hususlar ve bazı teknik ve yazım hataları olmuş olabilir. Hatalardan dolayı, okuyucuların affına sığınır, bu konuda ve kitabın geneli üzerine, her türlü eleştiri ve uyarılara açık olduğumuzu belirtir, ilginize teşekkür ederiz.
Dr. Salih Çelik - Dr. Sultan A. Çelik
İstanbul 2018

 

Mevcut kitabın hazırlanış biçimi şu şekildedir: 

Her bölümün başında baz tanım ve teoremler yer almaktadır. Onların anlaşılabilmesi için, her tanım ve teoremden sonra en az bir de örnek verilmiştir. Kısa konu anlatımının ardından, bölüm başlığı ile ilgili problemler Çözümlü Problemler başlığı altında toplu olarak verilmiştir. Bahsi geçen her bir problem, normal bir ders kitabı düzeninde, alt başlıklar altında yeniden ifade edilerek, hemen altında çözümü yapılmıştır. Her bölümün sonuna, çok sayıda çözülecek problem konmuş ve hepsinin cevabı da, problemlerin bitiminde verilmiştir. Bölüm 1 ve Bölüm 3 hariç diğer bölümlerde Çalışma Soruları yer almaktadır. Çözumleri, bölümün sonuna konmuştur. Diferansiyel Hesap (Bölüm 2-5): Kalkulus'un bir temel problemi, değişen bir büyüklüğün değişim hızının bulunmasıdır. İntegral Hesap (Bölüm 6-8): Değişim hızı verilen bir fonksiyonun nasıl bulunacağı veya duzlemdeki bir bolgenin alanının (hacminin, yay uzunluğunun, vb) nasıl hesaplanacağı, Kalkulus'un uzun soluklu problemlerinden bazılarıdır.

Teşekkür
Mevcut kitabı dikkatlice okuyarak, muhtemel hataların en aza indirilmesinde destek olan arkadaşımız Dr. Murat TURHAN'a ve basımını özenle gercekleştiren Birsen Yaynevi çalışanları adına sayın Bahadır ALGIN'a teşekkür ederiz.

 

İÇİNDEKİLER
Yazarlardan Birkac Soz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Baz Onemli Bilgiler/Tavsiyeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
0 ÖN BİLGİLER
1 FONKSİYONLAR 15
1.1 Bir Fonksiyonun Tanm Kümesini Bulmak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2 Bir Fonksiyonun Sınırlılığını Araştırmak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3 Bir Fonksiyonun Artan-Azalanlığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4 Fonksiyonlar Uzerine Cebirsel Işlemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.5 Bileşke Fonksiyon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.6 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Üzerine Cebirsel İşlemler . . . . . . . . . . 42
1.7 Bir Fonksiyonun Tersini Bulmak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2 LİMİT 47
2.1 BELİRLİ LİMİTLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.2 0/0 BELİRSİZLİĞİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.1 Çarpanlara Ayırma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.2 Dönüşüm Yapmak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.2.3 Sağdan-Soldan Limitler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.2.4 Karekök ve Eslenik Çarpımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.3 Sonsuz Bölü Sonsuz BELİRSİZLİĞİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.4 Sonsuz Eksi Sonsuz BELİRSİZLİĞİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.5 0 Çarpı Sonsuz BELİRSİZLİĞİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.6 USTEL LİMİTLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.7 SIKIŞTIRMA KURALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.8 LİMİTİN TANIMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.9 BAZI ONEMLİ GERÇEKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3 SÜREKLİLİK 125
3.1 BİR FONKSİYONUN SÜREKLİLİĞİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.2 KAPALI ARALIK İÇERİSİNDEKİ SÜREKLİLİK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.3 KALDIRILABİLİR SÜREKSİZLİK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.4 SUREKLİLİK TANIMININ KULLANIMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.5 DUZGUN SUREKLİLİK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4 TUREV 165
4.1 TUREVİN TANIMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.1.1 Bir Sayı Olarak Türev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.1.2 Bir Fonksiyon Olarak Türev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.1.3 Bazı Transandant Fonksiyonların Türevleri . . . . . . . . . . . . . . 189
4.1.4 Soldan-Sağdan Türevler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.2 TEĞET ve NORMAL DOĞRULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.3 ZİNCİR KURALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.4 KAPALI TÜREV ALMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.5 TÜREV ALMA KURALLARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.6 DEĞİŞİM HIZI OLARAK TÜREV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.6.1 Hız ve ivme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.6.2 Serbest Düşme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
4.6.3 Ekonomiye Uygulama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
5 TUREVİNN UYGULAMALARI 235
5.1 ROLLE TEOREMİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
5.2 ORTALAMA DEĞER TEOREMİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5.2.1 Teoremin Doğrudan Kullanımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5.2.2 Bir Fonksiyonun En Küçük ve En Büyük Değerlerini Bulmak . . . . 261
5.2.3 Eşitsizlik İspatı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
5.2.4 Bir Fonksiyonun Sabit Olduğunu Göstermek . . . . . . . . . . . . . . 263
5.2.5 İki Fonksiyonun Bağlılığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
5.2.6 Bir Fonksiyonun Tersinin Mevcut Olduğunu Göstermek . . . . . . . 265
5.3 ARTAN-AZALAN FONKSİYONLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
5.4 MAKSİMUM-MİNİMUM DEĞERLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
5.4.1 Tanımın Kullanımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
5.4.2 I. Türev Testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
5.4.3 II. Türev Testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.4.4 İki Testin Mukayesesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
5.4.5 Uç Nokta Ekstremumlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
5.4.6 Mutlak Ekstremumlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
5.5 BAZI MAKSİMUM-MİNİMUm PROBLEMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . 275
5.6 KONKAVLIK ve DÖNÜM NOKTALARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
5.7 BELİRSİZ ŞEKİLLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
5.7.1 0/0 Belirsiz Şekli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
5.7.2 Sonsuz/Sonsuz Belirsiz Şekli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
5.7.3 Kurala Uygun Hale Getirmek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
5.8 FONKSİYONLARDA ASİMPTOTLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
5.9 BAZI EĞRİ ÇİZİMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
5.10 LİNEER YAKLAŞIMLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
6 İNTEGRAL 325
6.1 ALT ve ÜST TOPLAMLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
6.2 RIEMANN TOPLAMLARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
6.3 BAZI BELİRLİ İNTEGRALLERİN HESABI . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
6.3.1 Elemanter Geometrinin Kulanımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
6.3.2 Belirli İntegralin Özelliklerinin Kullanımı . . . . . . . . . . . . . . . 352
6.4 BİR FONKSİYONUN ORTALAMA DEĞERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . 353
6.5 TEMEL TEOREMİN KULLANIMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
6.5.1 İntegral İle Tanımlı Bir Fonksiyonun Türevi . . . . . . . . . . . . . . 354
6.5.2 Türevi Bilinen Bir Fonksiyonun Tayini . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
6.5.3 İntegrali Bilinen Bir Fonksiyonun Tayini . . . . . . . . . . . . . . . . 356
6.5.4 Limit Hesabı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
6.6 DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME TEKNİĞİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
6.6.1 Belirsiz İntegraller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
6.6.2 Belirli İntegralde Değişken Değiştirme . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
6.6.3 Belirli İntegralde Simetri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
6.6.4 Eşitsizlik İspatnda Belirli İntegralin Kullanımı . . . . . . . . . . . . 363
7  İNTEGRASYON TEKNİKLERİ 383
7.1 DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
7.2 KISMİ İNTEGRASYON TEKNİĞİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
7.3 TRİGONOMETRİK DÖNÜŞÜMLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
7.4 İKİNCİ DERECE POLİNOMLARI İÇEREN İNTEGRALLER . . . . . . . 434
7.5 BASİT KESİRLERE AYIRMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
7.6 IMPROPER İNTEGRALLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
7.6.1 Sınırsız Aralıklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
7.6.2 Tanımsız İntegrandlar 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
7.6.3 Tanımsız İntegrandlar 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
7.6.4 Improper İntegrallerin Karakterleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
7.7 sin ve/veya cos y İÇEREN KESİRLİ İFADELER . . . . . . . . . . . . 457
7.8 HİPERBOLİK DÖNÜŞÜMLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
8 İNTEGRALİN UYGULAMALARI 469
8.1 ALAN HESABI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
8.1.1 Düzlemsel Bir Bölgenin Alanı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
8.1.2 İki Eğri Arasındaki Alan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
8.2 HACİM HESABI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
8.2.1 Dilimleme Tekniği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
8.2.2 Disk Tekniği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
8.2.3 Pul Tekniği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
8.2.4 Silindirik Kabuk Tekniği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
8.3 YAY UZUNLUĞU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
8.4 BİR DÖNEL YÜZEYİN ALANI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
İndeks 527