ÇUBUK SONLU ELEMANLAR – Mehmet H. Omurtag
ÖNSÖZ
“ANCAK OKUYARAK, UYGULAYARAK ve SORGULAYARAK SONLU ELEMANLARDA UZMAN OLUNABİLİR”
Elinizdeki kitabı yukarıdaki başlıktan yola çıkarak hazırladım. Klasik sonlu eleman kitapları baştan eleman matrisleri doğrudan verilerek başlar ve sonra matris işlemlerine geçilir. Bu bakış açısı önemli bir noktanın okuyucunun gözünden kaçmasına neden olabiliyor. Şöyle ki, çok yaygın olarak kullanılan iki çubuk kuramı, Bernoulli-Euler Timoshenko arasında kayma açısının ihmal edilmesi ya da sabit varsayılması gibi önemli bir farklılık vardır. Bunun sonucunda, seçilen çubuk kuramına bağlı olarak çubuğun iç enerjisi yazılırken farklılıklar ortaya çıkar ve devamında karşımıza değişik eleman matrisleri gelir. Bu farklılığın ne zaman anlamlı olduğunu bilmek için, çubuk kuramlarının altında yatan gerçeklerin ve gerekçelerin iyi bir biçimde tartışılmış ve yorumlanmış olması gerekir. O nedenle bu eser önce bilgiyi size sunmakta sonra sonlu elaman matrislerini önünüze getirmektedir. Sizler mezun olup iş hayatına atıldığınızda, kullanabilmeniz beklenen ticari programlardaki plak ve kabuk sonlu elemanlara çok daha bilinçli olarak üstten bakabilecek ve projelere gerektiği gibi uygulayabileceksiniz. O zaman size şimdi söylemek istediklerimin ne kadar önemli olduğunu fark edeceksiniz. Şöyle ki; plak ve kabuklarda da, kaymanın ihmal edildiği Kirchhoff-Love elemanları ile kayma açısının sabit varsayıldığı Mindlin-Reissner elemanları var. Çözülecek projedeki işin yapısına uygun sonlu elemanın seçimi, temel bilgilerin bilinmesi durumunda çok kolaydır. Şimdi ısrarla şunu söylemek isterim ki, eğer zaman ayırırsanız “Bu kitap sizde farklılık yaratacak”.
Ders Kitabı İTÜ İnşaat Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümünde 7. Yarıyılda açılan “Çubukların Sonlu Eleman Yöntemi İle Modellenmesi” isimli seçimlik bir ders için geliştirilmiştir. Konu içlerinde 29 adet, Ek’ler kısmında 3 adet olmak üzere toplam 32 adet örnek ve konu sonlarına çözülmek üzere yerleştirilmiş 96 adet problem mevcuttur. Eğer konu sonu problem numarasının önünde bir CD resmi varsa, eğitim CD sindeki sonlu eleman programı ile çözülmüştür. Bunların toplam sayısı 19 dur. Konu sonu problemlerinin büyük bir kısmının elle çözülecek diye tasarlanmış olmasının nedeni sonlu elemanlarla çözüm yönteminin iyice kavranabilmesi içindir. Bilgisayar yazılımı ise eğitim amaçlı olup, paket program mantığının kazandırılmasını hedeflemektedir. Konu sonu problemlerinin tümüne ait çözümler, yazarın Sayın Doç.Dr. Nihal ERATLI ile birlikte yazdıkları “ÇÖZÜMLÜ ÇUBUK SONLU ELEMAN PROBLEMLERİ (2010)” isimli yardımcı ders kitabında mevcuttur. Kitapta SI birim sistemi kullanılmıştır.
EĞİTİM CD’si Sonlu eleman problemlerinin elle çözümü basit örnekler dışında kolay değildir. Ayrıca “sonlu eleman yöntemini sadece bir kitap üstünden anlatmak ne kadar yeterli olur?” diye de kendime sordum ve bunları aşmak için iki önemli çözüm ürettim. Ders kitabının arkasında ücretsiz olarak dağıtılan eğitim CD si içinde sizin için hazırlanmış ve kolayca kullanabileceğiniz, aynı zamanda kitaba da entegre edilmiş bir “çubuk sonlu eleman programı” ve bir de dersin anlatımına destek verecek “sunum gezgini programı” bulacaksınız. Böylece kitap içindeki konuların anlaşılırlığım destekleyecek iki önemli görselliği sizlere kazandırdım.
SONLU ELEMAN PROGRAMI: Bu program bir arayüz ile kullanıcı dostu hale getirildi. Böylece sadece bu kitaptaki problemler değil, daha pek çok problem bilgisayar ortamında çözülebilir oldu. Program çok sade bir menüye sahip ve kullanımı yeni kullanıcılara göre basit tutuldu. Arayüzü çalıştırdığınızda,
ekranın sol tarafında problemi çözmeniz için atmanız gereken adımları göreceksiniz. Bunları programa tanıttıkça, yanlarında tamamlandığını belirten işaret belirecek. Hepsi tamam hale gelince programla problemi çöz komutunu girebilirsiniz. Programın kullanım kılavuzunu kitabın ekinde bulacaksınız (Bakınız Ek F - Sonlu Eleman Programı Kullanım Kılavuzu). Program şimdilik sadece statik problemlerin çözümü için tasarlanmıştır. İlerideki baskılarda daha da geliştirilecektir. Konu sonlarındaki bazı problemlerin CD deki programla çözülmesi önerilmiştir. Bu problemler önlerindeki bir CD işareti ile okuyucunun dikkatine sunulmuştur.
SUNUM GEZGİNİ Kitabın tüm bölümlerine ait sunumlar, “sunum gezgini” adını verdiğimiz bir arayüz yardımıyla izlenebilir hale getirildi ve eğitim CD’si içinde sizin bilgisayarınıza yüklenmek üzere hazır duruyor. Bu program sayesinde, bir bölüm sunulurken, eğer herhangi bir gerekçeyle geçmiş bölümlerden birine bakma ihtiyacı doğarsa, o anda sunum akışını hiç bozmadan istenilen bölümün istenilen konu başlığına gidip ona ait sunumu perdeye getirmek ve daha sonra onun işi bittiğinde tekrar geri dönülüp kalınan yerden sunuma devam etmek mümkün olabiliyor. Böylece ders anlatımına büyük bir esneklik kazandırdığımı düşünüyorum ve bilebildiğim kadarıyla böyle bir uygulama ilk defa bu biçimde bir ders ve o dersin kitabı için hizmete sunuldu.
CD' İŞARETİ: Örneklerden 1 tanesinin önünde ve konu sonu problemlerinden de 19 tanesinin önünde bir CD işareti göreceksiniz. Bunun anlamı, çözüm için size kitapla birlikte bedelsiz verilen Eğitim CD’sine yüklü sonlu eleman programından yararlanılmasının önerilmesidir. Bu program eğitim amaçlı hazırlanmış olup, kullanıcı dostu arayüzü ile sizi yönlendirerek bir sonlu eleman programının çalıştırılma mantığını kazandırmayı hedeflemektedir. Sonlu Eleman Programını Kullanma Kılavuzu kitabın arkasında EK F de mevcuttur. Ayrıca kitabın içindeki konu sonu problemlerini programa tanıtacak “bilgi dosyaları” da CD ye yüklüdür. Eğer bu problemleri arayüzü kullanarak çözmek ister de bir çözüm sorunu yaşarsanız, o problemleri eğitim CD’si içindeki “bilgi dosyalan” nı sonlu eleman programına okutarak hatalı girişe neden olan yanlışı nerede yaptığınızı anlayabilirsiniz.
Bu kitapta tamlık amaçlandı ve kurgulanırken “temel bilgiler” ile “sonlu eleman formülasyonu” diye iki parçaya ayrılarak bölümlemeler oluşturuldu. İlk parça aslında kitabın hedefi olan ikinci parçanın alt yapısını kuruyor. Eğer okuyucu temel denklemleri ve bir ölçüde de değişim hesabını biliyorsa, kitabın ikinci parçasından başlanmasında hiçbir mahsur yoktur. Okuyucu zaten bunu eserin içine girince hemen fark edecektir. Şimdi biraz da kitabın bölümlerine göz atalım.
ÇUBUK KURAMI VE TEMEL DENKLEMLER: Çubuk sonlu elemanlara destek verecek tüm temel denklemler Bölüm 1, 2 ve 3 de verilerek, okuyucunun sonlu elemanlara girişte unuttuğu ya da bilmediği bazı ifadelere bir başka kaynağa bakma ihtiyacı duymadan ulaşabilmesi amaçlandı. Yazılmış olan denklemlerin hepsi ilerideki bölümlerde geliştirilecek olan eleman rijitlik matrislerinin çıkartılışı sırasında kullanıldı.
Çubuk Denklemleri: Mukavemet dersinde okutulan çubuk denklemlerini eğer okuyucu hatırlamakta zorluk çekiyor ise, bu bölüm kendisi için hızla onları tazelemesine yardım edecektir. Denge denklemleri, bünye bağıntıları ve kinematik ilişkiler hızlı bir biçimde aktarılmıştır. Farklı çubuk kuramlarının kullanılması geçerli nedenlere dayandığı için, bunların iyi anlaşılmaları çok önemlidir.
İç ve Dış Kuvvetlerin İşi: Sonlu eleman yöntemi enerji tabanlı bir çözümdür. Çubuk gibi bir cansız varlığın enerjini tarif edilebilmek için öncelikle onda depolanacak iç enerjiyi, kullanılacak çubuk kuramına uygun bir biçimde ifade etmeliyiz. İç enerji seçilen çubuk kuramına bağlı olarak farklılıklar gösterir.
Potansiyel ve Kinetik Enerji: Yapı mekaniğinde kullanılan sonlu eleman yöntemi, enerjisi ifade edilmiş yapının zorlamalar karşısında en az enerji harcayarak buna tepki verdiği esasına dayanır. Bunu anlayabilmek için “değişim hesabı” hakkında biraz bilgiye ihtiyaç vardır. Değişim hesabı hiç bilinmeden de matris işlemler ve sonlu eleman çözümleri yapılabilir. Ama küçük bir miktar matematik bilgisi ile kazanılacak güzel bir ufuk zenginliği vardır ve bu bölümün amacı da zaten o.
ÇUBUKLARDA SONLU ELEMAN FORMÜLASYONU: Bilindiği gibi, sonlu eleman
yöntemi yaklaşık çözümler verir. Aşağıdaki bölümlerde sonlu eleman matrisleri doğrudan verilerek, statik, dinamik ve stabiiite problemlerinin ele alındığı çözüm esasları anlatıldı.
Şekil Fonksiyonları: Burada genel ve yerel takımda (iki, üç, dört düğüm noktalı elemanlar için) şekil fonksiyonları, şekil fonksiyonlarının türetilmesi, integre edilmesi ve tek boyutlu sayısal integrasyon anlatıldı.
Hareket Denklemi: Şekil fonksiyonları üstünden sonlu eleman matrislerine geçişin anlatıldığı bu bölüm, gelecek bölümlerin omurgasını oluşturuyor. İlerideki bölümlerde artık sadece sonlu eleman formülasyonunda kullanılacak matrisler ile vektörlerin çıkartılışı anlatılacak.
Uzama Elemanı: Kafes sistemlerde kullanılan çubuklar eksenel yük aktaran taşıyıcılardır ve bu problemin sonlu elemanlarla çözümü için en basit çubuk denklemleri kullanılarak yola çıkılır. Buna paralel olarak eleman matrisleri de çok basittir. Elemanların birleştirilmesini kolayca anlatabilmek için bölüme yay elemanları ile giriş yapıldı, sonra eksenel eleman matrisi elde edildi, eğik duran kafes çubuklarının hesabı için eksen dönüştürmeleri anlatıldı ve sonra kafes problemleri ele alınıp çözüldü.
Burulma Elemanı: Burulmaya çalışan çubuklar için sonlu eleman formülasyonu yapıldı, hem rijitlik hem de kütle matrisi çıkartıldı, sonlu eleman uygulaması yapıldı.
Eğilme ve Çerçeve Elemanı: Eğilme elamanı ile çerçeve elemanı arasındaki fark, İkincisinde eksenel davranışın gözetilmesidir. Burada Bernoulli-Euler çubuk kuramına dayalı olarak geliştirilen eleman rijitlik matrisleri kullanılarak kiriş ve çerçeve statik problemleri çözüldü.
Metisi Yüksek Kiriş Elemanı: Burada Timoshenko çubuk kuramına dayalı çubuk sonlu eleman formülasyonu, yani rijitlik matrisi ile kütle matrisinin elde edilişi açıklandı ve uygulaması yapıldı. Literatürde “kayma kilitlenmesi” olarak bilinen ve sonlu eleman formülasyonu ile sabit kayma açısı varsayımı arasında dikkat edilmemesi durumunda karşılaşılan bir uyumsuzluk vardır. Bu bölümde onu aşmak için yapılması gerekenler de anlatılmıştır.
Serbest Titreşim: Sonlu elemanlarda dinamik analize geçebilmek için eleman rijitlik ve kütle matrislerine ihtiyaç vardır. Serbest titreşim analizi bu zincirin ilk halkasıdır. Ayrıca yapının ilk açısal frekansı, rezonans problemi ve zamana bağlı problemlerde zaman adım aralığı gibi önemli problemlerin çözümünde önemli bir yer tutmaktadır. Sonlu elemanlarda serbest titreşim problemi standart bir özdeğer problemine dönüşür.
Elastik Stabiiite: Bu bölümde hem Bernoulli-Euler hem de Timoshenko çubuk kuramına dayalı çubuk sonlu eleman formülasyonu, yani rijitlik ve kütle matrislerinin elde edilişi ve uygulaması açıklandı. Kolonlarda sonlu eleman yöntemiyle burkulma yükü hesabı yapıldı.
Hareket Denklemi - Dinamik Analiz: Zamana bağlı problemlerin sonlu eleman yöntemiyle çözümünde kullanılan integrasyon şemaları hakkında bilgi verilmiştir.
Bu eser vesilesiyle, annem ile babama minnet ve aileme ise bana gösterdikleri inanılmaz sabır nedeniyle şükran hislerimie teşekkür ederim.
Eğitim CD si içindeki sonlu eleman programına arayüz yazılımı giydirilmesi konusunda karşılıksız destek vermeyi kabul eden Sayın Inş.Y.Müh. Serdar AMASRALl’nın şahsında STA Bilgisayar Mühendislik ve Müşavirlik
Ltd. Şirketine ve arayüz yazılımı gerçekleştiren Sayın İnş. Y. Müh. Onur AVCIOGLU’na, yüksek öğretime ve kaliteli mühendislik eğitimine sağladıkları destek için teşekkürlerimi sunarım.
Görsel malzemelerin mühendislik eğitimindeki önemi yadsınamaz. Şu halde; iieri nitelikli bir eser hedeflendiğinde, mühendislik öğrenimi gören gençlerimizin kolaylıkla temin edebilecekleri bir Eğitim CD si uygun bir biçimde kullanıldığında önemli yararlar sağlayacaktır. Bu noktadan yola çıkıldığında, YOLSU Mühendislik Hizmetleri Ltd. Şti. yüksek öğrenime destek verebilmek amacıyla Eğitim CD sinin tüm maliyetini üstlenerek onu siz yarının mühendislerinin hizmetine sundu. Yazar içten desteğini gördüğü YOLSU Mühendislik Hizmetleri Ltd. Şti. ‘nin kurucusu Sayın Gökdal OKAY’a özel teşekkürlerini sunar.
Emeği geçen Sayın Dr. Cenk AKSOYLAR’a, Sayın Araş.Gör. Akif KüTLU’ya ve “sunum gezgini” programını yazarak onu sizlere kazandıran Sayın Dr. Murat YlLMAZ’a teşekkür ederim. Ayrıca kitabın basım aşamasında olumlu yaklaşımı nedeniyle Sayın Bahadır ALGlN’a ve şahsında BİRSEN Yayınevi çalışanlarına, titiz basım konusunda hiç bir özveriden kaçmayan ve bunu eğitime/öğretime bir hizmet olarak addeden Sayın Adnan TAVUKÇULAR’a ve şahsında Cenkler Matbaası çalışanlarına ve kapak tasarımı ile farklılık yaratan Sayın Ceyda BüLBüLOĞLU’na teşekkür ederim.
Kitap hakkında yapılacak önerilerin yazara ulaştırılması halinde, bunlar büyük bir titizlikle incelemeye alınacaktır. Kitabın ve parçalarının bütün hakları yazara aittir.
Saygılarımla.
Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag İTÜ inşaat Fakültesi, inşaat Mühendisliği Bölümü
YAZAR HAKKINDA
Prof. Dr. Mehmet H. OMURTAG 1954 yılında İstanbul'da doğdu, ilk ve orta öğretimini Ankara'da Anıttepe ilkokulu ile TED Ankara Koleji'nde tamamladı, Boğaziçi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi inşaat Mühendisliği Bölümü'nden 1978 de lisans, 1980 de Yüksek Mühendis diploması aldı. İstanbul Teknik Üniversitesi inşaat Fakültesi inşaat Mühendisliği Bölümü'nde 1990 da Doktor unvanı aldı. 1991 de Yardımcı Doçent, 1993 de Doçent, 2000 de Profesör kadrosuna atandı, 12 adet telif kitabı (4 tanesi Türkiye Bilimler Akademisi - TÜBA - ödüllü), bir tane editörlüğü, 18 tanesi SCI kapsamında uluslararası dergilerde olmak üzere hakem denetiminden geçerek yayımlanmış toplam 57 tane bilimsel yayını, 157 adet uluslararası atıfı (H=7) vardır. Uluslararası ve ulusal araştırma projelerinde koordinatörlük görevleri de yürütmüş olan yazar aynı zamanda İTÜ de çeşitli idari görevlerde bulundu. Evli ve iki kız çocuğu babasıdır.
KİTAP HAKKINDA
Elinizdeki kitabı yukarıdaki başlıktan yola çıkarak hazırladım. Klasik sonlu eleman kitapları doğrudan "eleman matrisi" (ya da rijitlikmatrisi) ile başlar. Bu bakış açısı önemli bir noktanın okuyucunun gözünden kaçmasına neden olabiliyor. Şöyle ki, çok yaygın olarak kullanılan iki çubuk kuramı "Bernoulli - Euler" ve "Timostıenko" arasında kayma açının ihmal edilmesi ya da sabit varsayılması gibi önemli bir farklılık vardır. 0 nedenle, seçilen çubuk kuramına bağlı olarak çubuğun iç enerjisi farklı biçimlerde yazılır ve devamında da karşımıza değişik eleman matrisleri gelir. Bu farklılığın ne zaman anlamlı olduğunu bilmek için, çubuk kuramlarının altında yatan gerçeklerin ve gerekçelerin iyi bir biçimde tartışılmış ve yorumlanmış olması gerekir. O sebeple bu eserde önce size taşıyıcılar kuramında yapılan varsayımlar özetlendi, sonra sonlu eleman yöntemi sunuldu ve nihayetinde sonlu elaman matrisleri geldi. Mezun olup iş hayatına atıldığınızda, kullanmanız beklenen ticari programlarda çeşitli plak ve kabuk sonlu elemanlar bulacaksınız. Çubuk kuramında olduğu gibi; plak ve kabuklarda da, kaymanın ihmal edildiği "Kirehhoff-Love elemanları" ile kayma açısının sabit varsayıldığı "Mindlin-Reissner elemanları" vardır. Temel bilgilere sahipseniz, çözülecek projedeki işin yapısına en uygun elemanın seçimi çok kolaydır. Eğitim CD içinde size bedelsiz olarak sunulan "Çubuk Sonlu Eleman Programı", kullanıcı dostu arayüzü ile sizin sonlu eleman dünyasına kolayca girmenizi sağlayacaktır. Samimiyetle söylemek isterim ki, eğer zaman ayırırsanız "Bu kitap sizde farklılık yaratacak". Konu sonlarındaki toplam 96 problemin geniş çözümü “ÇÖZÜMLÜ ÇUBUK SONLU ELEMAN PROBLEMLERİ" isimli yardımcı ders kitabında mevcuttur.
İÇİNDEKİLER
ÇUBUK KURAMI ve TEMEL DENKLEMLER
ÇUBUK DENKLEMLERİ
Kesit Tesirleri
Diferansiyel Denge Denklemleri Bünye Bağıntıları
Çubuk Kuramları
Uygunluk Koşulları
Kinematik Operatör
Çubukta Yer Değiştirmeler
Normal Gerilme ve Kayma Gerilmesi
Fonksiyonları Kesit Tesiri Fonksiyonları
İÇ VE DIŞ KUVVETLERİN İŞİ
Giriş
iç Kuvvetlerin Enerjisi
Örnek
Dış Kuvvetlerin işi Şekil Değiştirme Enerjisi
PROBLEMLER
POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ
Toplam Potansiyel Enerji
Dış Kuvvetlerin İşi
iç Kuvvetlerin Potansiyel Enerjisi
Bir Fonksiyonda Kabul Edilebilir Değişim
Potansiyel Enerjide Durağanlık Koşulu
Örnek
Elastik Zeminle Etkileşim Kinetik Enerji PROBLEMLER
ÇUBUKLARDA SONLU ELEMAN FORMÜLASYONU
ŞEKİL FONKSİYONLARI
Şekil Fonksiyonları Genel Takımda Şekil Fonksiyonları Yerel Takımda Şekil Fonksiyonları Şekil Fonksiyonunun Türevi ve integrasyonu Örnekler Sonlu Eleman Yöntemi Sonlu Elemanlarda Gerilme Hesabı
Örnekler
Sayısal integrasyon - Gauss Şeması
HAREKET DENKLEMİ
Giriş
Virtüel iş Teoremi
Sonlu Elemanlarda Hareket Denklemi Örnek PROBLEMLER
UZAMA ELEMANI
Giriş
Yay Elemanı
Örnek
Eksenel Elemanda Gerilme - Şekil Değiştirme iki Düğüm Noktalı Eksenel Eleman
Örnek
Elemanların Birleştirilmesi Sınır Koşulları ve Tepki Kuvvetleri e Örnekler Elemanları Dönüştürme
Örnekler
PROBLEMLER
BURULMA ELEMANİ
Giriş
Burulma Elemanı
Sınır Koşulları ve Tepki Kuvvetleri
EĞİLME VE ÇERÇEVE ELEMANLAR]
Eğilme Elemanı
Örnek
Elemanların Birleştirilmesi Sınır Koşulları ve Tepki Kuvvetleri
Örnek Çerçeve Elemanı Elemanları Dönüştürme
Örnekler PROBLEMLER
YÜKSEK KİRİŞ ELEMANİ
Timoshenko Çubuk Kuramı Yüksek Kirişte Virtüel iş Teoremi Genel Sonlu Eleman Formülasyonu Sınır Koşulları ve Tepki Kuvvetleri Elemanları Dönüştürme Kayma Kilitlenmesi
Kilitlenmeyen iki Düğüm Noktalı Timoshenko Elemanları
Örnekler
PROBLEMLER
SERBEST TİTREŞİM
Serbest Titreşim
Eleman Kütle Matrisleri
Sistem Kütle Matrisinin Kurulması
Örnek PROBLEMLER
ELASTİK STABÎLÎTE
Burkulmada Toplam Potansiyel Enerji Artımsal Formülasyon Geometrik Matris
HAREKET DENKLEMİ DİNAMİK ANALİZ
Giriş
Doğrudan integrasyon - Adım Adım Çözüm Merkezi Farklar Yöntemi
Örnek Houbolt Yöntemi
DEĞİŞİM CEBRİ
Değişim Euler Denklemi Doğal ve Esas Sınır Koşulları
HAMİLTÖN İLKESİ
Hamilton ilkesi
LAGRANGE DENKLEMİ
Lagrange Denklemi
MATRİS İŞLEMLERİ
Denklem Takımları Matris Gösterimi Matrislerde Dört işlem Matrisin Determinantı Denklem Takımının Çözümü ° Örnekler
SONLU ELEMANLARDA ÖZDEĞER PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Standart Özdeğer Problemi Topak Kütle Durumu Yayılı Kütle Durumu
SONLU ELEMAN PROGRAMINI KULLANMA KILAVUZU
Programın Açılış Sayfası Açılış Sayfası Üst ikonları Üst İkonların Açtığı Menüler
Problem Tipinin “tık” lanmasıyla Açılan Izgara Menüsü
Başlangıçta Elemanlara Tek Tip Kesit ve Malzeme Atanması
Taşıyıcı Sistemin Çizilmesi
Taşıyıcı Sisteme Mesnetlerin Tanıtılması
Taşıyıcı Sisteme Yüklerin Tanıtılması
Taşıyıcı Sistemin Çözdürülrnesi
Çözümün Ekranda Değerlendirilmesi
“SUNUM GEZGİNİ” PROGRAMININ KULLANIM KILAVUZU
“Sunum Gezgini” Programın Amacı
“Sunum Gezgini” Programının Çalıştırılması
Sunum Programının Açılış Sayfası
Bölümlerin Açılış Sayfası
Bir Bölümün Alt Bölümleri ile Örneklerine Ait Sunumların Açıldığı Sayfa
Bölümler Arası Gezinme
Alt Bölümlerde Sunum Süresini Ayarlama
“Güneşli-Fare” Yardımıyla Sunuma “Devam” Komutunun Girilmesi