Lineer Cebir / Furkan Yıldırım

Ürün Kodu : 85798
80,00 TL



ÖNSÖZ

Bu kitap üniversitelerin Matematik, Matematik Mühendisliği, Matematik Bilgisayar, İstatistik, İşletme, İktisat, İlköğretim Matematik Öğretmenliği, Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği ve Mühendislik Bölümlerinde okutulan lineer cebir dersi için temel oluşturması ve akademisyenler ile tüm programlarda lisansüstü düzeyde öğrenim gören öğrencilere faydalı olabilmesi ümidiyle kaleme alınmıştır. Lineer cebir dersi, matematik bölümlerinde diğer çoğu dersler için temel teşkil etmektedir. YÖK (Yükseköğretim Kurumu) lisans programlarına ait lineer cebir ders içeriği dikkate alınarak hazırlanan bu eserde, bahsedilen ihtiyacının karşılanması hedeflenmiştir.

Lineer cebire ait temel bilgilerin, akıcı ve sistemli bir şekilde bölümlere ayrılarak ayrıca çok sayıda çeşitli örneklerle desteklenerek yazılan bu kitap, lisans ve lisansüstü düzeyde tüm öğrencilere eşsiz bir kaynak niteliğindedir. Her bölümün sonunda yer alan tamamı çözümlü testler ile öğrencilerin pratik yapmaları, eksiklerini tespit etmeleri ve bunları tamamlamaları sağlanmıştır.

Bu kitapta ayrıca lineer cebire ait bazı bilgilerin geometrik yorumlarına yer verilmiştir. Bu bağlamda öğrencilerin öğrenmiş oldukları bilgileri görselleştirerek konuyu daha kolay kavramaları ve lineer cebir ile geometri arasındaki ilişkiyi daha iyi anlamaları planlanmıştır.

Konu anlatım sırasıyla düzenlenen tamamı çözümlü test soruları, KPSS’ye (Kamu Personeli Seçme Sınavı) hazırlanan aday öğretmenlere ve açıköğretim fakültelerinde lineer cebir dersini alan öğrencilere eşsiz bir yardımcıdır.

Kitabın yazımında yardımcı olan Dr. Öğr. Üyesi Semra YURTTANÇIKMAZ ile lisansüstü öğrencilerim Murat POLAT ve Merve Gül ŞİMŞEK’e teşekkür ederim.

Son olarak, bana hayatımın her noktasında desteklerini esirgemeden sunan Hocam Sayın Prof. Dr. Arif SALİMOV’a ve akademik çalışmalarımda yol gösteren Kıymetli Hocam Sayın Prof. Dr. Kürşat AKBULUT’a en içten teşekkürlerimi sunarım.

Dr. Öğr. Üyesi Furkan YILDIRIM Atatürk Üniversitesi

 

İÇİNDEKİLER

1. GİRİŞ.................................................................................................................................................. 1

  1. 1.1.  Sıralı İkili ................................................................................................................................... 1

  2. 1.2.  Kartezyen Çarpım....................................................................................................................... 1

  3. 1.3.  İkili İşlem (İç İşlem) ................................................................................................................... 2

  4. 1.4.  Dış İşlem .................................................................................................................................... 2

  5. 1.5.  Cebirsel Yapı.............................................................................................................................. 3

  6. 1.6.  Grup ........................................................................................................................................... 3

  7. 1.7.  Halka .......................................................................................................................................... 4

  8. 1.8.  Cisim .......................................................................................................................................... 5

2. MATRİSLER ..................................................................................................................................... 8

  1. 2.1.  Matris ......................................................................................................................................... 8

  2. 2.2.  Matrislerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri ................................................................................. 8

  3. 2.3.  Matrislerin Çarpımı .................................................................................................................. 10

  4. 2.4.  Transpoze İşlemi ...................................................................................................................... 13

  5. 2.5.  Matrisin İzi (Trace)................................................................................................................... 14

  6. 2.6.  Bazı Özel Kare Matrislerin Kuvvetleri...................................................................................... 16

3. DETERMİNANTLAR ..................................................................................................................... 22

3.1. Determinant Fonksiyonu............................................................................................................. 22

3.2. (2x2) Tipli Matrislerin Determinantının Geometrik Yorumu....................................................... 28

3.3. SarrusKuralı((3x3)TipliMatrislerİçin)....................................................................................30

3.4. (3x3) Tipli Matrislerin Determinantının Geometrik Yorumu ...................................................... 32

3.5. Kofaktör ile nn Tipindeki Matrislerin Determinant Hesabı..................................................... 34

3.6. DeterminantÖzellikleri..............................................................................................................37

4. EK MATRİS, TERS MATRİS VE ÖZEL MATRİSLER .............................................................. 46

4.1. Ek Matris (Adjoint Matris) ......................................................................................................... 46

4.2. KareselMatrislerinÇarpmaİşlemineGöreTersi........................................................................48

4.3. Ek Matris ve Ters Matris ile ilgili Özellikler ............................................................................... 54

4.4. ÖzelMatrisler.............................................................................................................................60

  1. 4.4.1.  Satır Matrisleri .............................................................................................................. 60

  2. 4.4.2.  Sütun Matrisleri ............................................................................................................ 60

  3. 4.4.3.  Sıfır Matrisi................................................................................................................... 60

  4. 4.4.4.  Karesel Matris............................................................................................................... 60

  5. 4.4.5.  Köşegen Matris ............................................................................................................. 61

  6. 4.4.6.  Skaler Matris................................................................................................................. 62

  7. 4.4.7.  Birim Matris ................................................................................................................. 62

  8. 4.4.8.  Transpoze (Devrik) Matris ............................................................................................ 63

  9. 4.4.9.  Simetrik Matris ............................................................................................................. 65

4.4.10. Ters-Simetrik (Anti-Simetrik) Matris ............................................................................ 65

4.4.11. Üçgensel Matrisler ........................................................................................................ 66

4.4.12. Nilpotent Matris ............................................................................................................ 68

4.4.13. Periyodik Matris............................................................................................................ 69

4.4.14. İdempotent Matris ......................................................................................................... 69

4.4.15. İnvolutif Matris ............................................................................................................. 69

4.4.16. Ortogonal Matris ........................................................................................................... 69

4.4.17. Normal Matris............................................................................................................... 70

4.4.18. Kompleks Matris........................................................................................................... 70

4.4.19. Hermityen Matris .......................................................................................................... 72

4.4.20. Ters-Hermityen (Anti-Hermityen) Matris...................................................................... 72

4.4.21. Üniter Kompleks Matris ................................................................................................ 73

4.5. Elemeter Satır (Sütun) İşlemleri.................................................................................................. 74

4.6. ElementerMatris........................................................................................................................74

5. MATRİSLERİN DENKLİĞİ .......................................................................................................... 76

5.1. MatrislerinRankı........................................................................................................................76

5.2. Denk Matris................................................................................................................................ 80

6. LİNEER (DOĞRUSAL) DENKLEM SİSTEMLERİ..................................................................... 81

6.1.2. n 6.1.3. 3 6.1.4. 3

  1. 6.2.  Denklem Sistemlerinin Matrislerle Gösterimi ......................................................................... 91

  2. 6.3.  Bir Bilinmeyenli Lineer Denklem Sistemleri .......................................................................... 93

  3. 6.4.  İki Bilinmeyenli Lineer Denklem Sistemleri ( AX B ).......................................................... 94

  4. 6.5.  Üç Bilinmeyenli Lineer Denklem Sistemleri ( AX B )........................................................ 100

  5. 6.6.  Homojen Lineer Denklem Sistemleri ( AX 0 ) ................................................................... 106

  6. 6.7.  Cramer Yöntemi ................................................................................................................... 115

  7. 6.8.  Ters Matris (Katsayılar Matrisinin Tersini Kullanma) Yöntemi ............................................ 118

  8. 6.9.  Gauss Yok Etme (Eliminasyon) Yöntemi.............................................................................. 120

  9. 6.10.  Gauss-Jordan Yöntemi.......................................................................................................... 122

  10. 6.11.  Gauss-Jordan Yöntemi ile Ters Matrisin Bulunuşu ............................................................... 124

  11. 6.12.  Matrislerde Satır Basamak Form........................................................................................... 125

  12. 6.13.  Matrislerde Satır Basamak Eşelon Form ............................................................................... 126

  13. 6.14.  Matrislerde İndirgenmiş Satır Basamak Eşelon Form............................................................ 127

  14. 6.15.  LU-Ayrışımı ......................................................................................................................... 128

6.1. n
6.1.1. n

Vektör Uzayında Geometrik Yapılar .................................................................................... 81

Vektör Uzayında Normal Vektörü ............................................................................ 85

Vektör Uzayında Eğrilerin Parametrik Denklemi...................................................... 86

Vektör Uzayında Düzlem Denklemi.......................................................................... 87

Vektör Uzayında Yüzeylerin Parametrik Denklemi ................................................... 89

7. VEKTÖR UZAYLARI .................................................................................................................. 131

  1. 7.1.  Vektör Uzayı