MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK – Mehmetçik Bayazıt – Beyhan Yeğen Oğuz
ÖNSÖZ
Bu kitap mühendislikte istatistik yöntemlerin uygulanması ile ilgili yayınlar alanında duyulan boşluğu bir ölçüde doldurabilmek amacıyla hazırlanmıştır. Kitap öncelikle lisans düzeyindeki mühendislik öğretiminde ders kitabı olarak kullanılacak şekilde düzenlenmiş olmakla birlikte lisans sonrası eğitiminde ve mühendislik uygulamalarında da yararlı olacağı umulmaktadır.
Mühendisliğin çeşitli dallarında karşılaşılan birçok problemler ancak Olasılık Teorisi ve İstatistik yöntemleriyle incelenebilecek yapıdadır. Örneğin inşaat mühendisliğinde yapı malzemelerinin özellikleri, hidrolojik değişkenler, trafik değişkenleri, zeminlerin özellikleri gibi çeşitli büyüklükler rastgele değişken niteliğinde olup deterministik bir yaklaşımla ele alınmaları birçok hallerde yeterli olmamaktadır. Bu nedenle son yıllarda mühendislik eğitiminde istatistiğin seçmeli ya da zorunlu bir ders olarak okutulmaya başlandığı görülmektedir. Önceki yıllarda istatistik kavramlarından yeri geldikçe diğer derslerin içinde söz edilirken istatistiğin ayrı bir ders olarak okutulması ile bu konudaki bilgilerin daha geniş ve temelli bir şekilde verilebilmesi sağlanmış olmaktadır. İ.T.Ü. İnşaat Fakültesinde 1983-1984 ders yılında verilmeye başlanan İstatistik dersi daha önceleri Hidroloji, Yapı Malzemesi gibi çeşitli derslerde anlatılmaya çalışılan istatistik yöntemlerinin öğrencilere daha iyi bir şekilde aktarılmasına olanak vermektedir.
Olasılık Teorisi ve İstatistik gibi geniş kapsamlı bilimlerin bir yarıyılda iki saatlik bir derste tümüyle öğretilmesine, ya da sayfa sayısı birkaç yüzü aşmayan bir kitapta verilmesine olanak bulunmadığı açıktır. Bu nedenle kitapta bu bilimlerin sadece mühendislikte kullanılan en önemli kavram ve yöntemlerinin açıklanmasına çalışılmış, bunu yaparken birçok teoremler ispatlanmadan verilmiştir. Örneklerin çoğu inşaat mühendisliğindeki uygulamalardan seçilmiş, ancak bazı temel kavramların kolayca anlaşılacak şekilde anlatılabilmesi için daha basit problemlerle ilgili bazı örnekler de verilmiştir. Bu örneklerin hazırlanmasında kitabın sonunda adı verilen kaynaklardan geniş ölçüde yararlanılmıştır. Seçilen örneklerin fazla karmaşık bir yapısı olmamasına, ancak bunun yanında gerçekçi olmalarına özen gösterilmiştir. Bunun kitapta anlatılan kavram ve yöntemlerin mühendislikte ne gibi uygulamaları olabileceğini açıkça göstereceği umulmaktadır.
Kitabın 1. bölümünde mühendislik uygulamalarından seçilen örnekler üzerinde istatistik yöntemlerinin kullanılışı ana hatlarıyla açıklanmıştır. Bu bölümde amaçlanan bu yöntemlerin ayrıntılı bir şekilde öğretilmesi değildir. Okuyucunun ileride karşılaşacağı yöntemlerin kullanılış biçimi konusunda bir ön bilgisi olmasını sağlayarak ilgisini yoğunlaştırmak ve böylece işin başında ayrıntılar arasında kaybolup gerçek amacın gözden kaçması sonunda dikkatinin dağılmasına engel olmak istenmiştir. Bu bölümde kısaca sözü edilen yöntemler daha sonraki bölümlerde ayrıntılı olarak açıklanacağı için 1. bölümün hızlı bir şekilde okunması yeterlidir.
2. bölümde olasılık teorisinin temel kavramları anlatılmıştır. İstatistik yöntemlerinin kullanılabilmesi için bunlara temel oluşturan olasılık kavramlarının iyi bir şekilde anlaşılması gerekir. Bunu başarabilmek için bu bölümde çeşitli kavramlar basit örnekler üzerinde açıklanmıştır. Olasılık teorisiyle ilgili çalışmalarda Küme Teorisinin kavramları çok kullanıldığı için bu kavramlar da kısa bir şekilde verilmiştir. Her iki teoriden de ancak mühendislikte kullanılan istatistik yöntemleri ile ilişkileri ölçüsünde çok sınırlı bir şekilde söz edildiğini belirtmek gerekir.
Kitabın geriye kalan bölümlerinde istatistik biliminin mühendislikte kullanılan başlıca yöntemleri anlatılmıştır. 3. bölümde istatistik örneklerin analiziyle rastgele değişkenlerin frekans dağılımlarının belirlenmesi ve parametrelerinin tahmininde kullanılan yöntemler verilmiştir. Pratikte gözlemlerden elde edilen frekans dağılımlarına uyan teorik olasılık dağılım fonksiyonlarının seçilmesi gerekmektedir. Bu amaçla mühendislikte kullanılan başlıca fonksiyonlar 4. bölümde anlatılmış ve bunların uygulanmasında kullanılan tablolar verilmiştir.
Parametreler için yapılan tahminlerin kendileri de birer rastgele değişken olduğundan dağılımlarının bilinmesi gerekir. 5. bölümde örnekleme dağılımı olarak bilinen bu dağılımların özellikleri anlatılmıştır. Örnekleme dağılımları, örneklerden belirlenen istatistiklere dayanarak parametreler için güven aralıklarının belirlenmesine ve toplumun parametre değerleri için yapılan istatistik hipotezlerin kontrolüne olanak verir. Bu konular kitabın 6. bölümünde ele alınmıştır.
Mühendislik uygulamalarında çoğu zaman aralarında istatistik anlamda bir ilişki bulunan birden fazla rastgele değişkeni birlikte ele almak gerekir. Bu değişkenler arasındaki regresyon bağıntılarının belirlenmesi değişkenlerden birinin alacağı değeri diğer değişkenlerin bilinen değerlerine bağlı olarak tahmin etmemizi sağlar. Regresyon analizi kitabın son bölümü olan 7. bölümde anlatılmıştır.
Olasılık teorisi kavramlarının ve istatistik yöntemlerinin bilinmesi mühendislerin verecekleri kararlarda belirsizlik ve risk etkilerini göz önüne almalarına olanak verir. Böylelikle daha gerçekçi projelerin hazırlanması sağlanabilir. Bu kitabın gerek mühendislik eğitimi gören öğrencilere, gerekse mühendislere bu konuda yararlı olacağım umarız.
Mayıs, 1985 MB, BO
Kitabın ilk baskısının yayınlanmasından 9 yıl sonra hazırlanan ikinci baskıda daha önce gözden kaçan dizgi hataları düzeltilmiş ve bazı eklemeler yapılmıştır. Konuların daha iyi anlaşılabilmesini sağlamak amacıyla verilen çözülmüş örneklerin sayısı artırılmıştır. Mühendislik uygulamalarında çok rastlanan, çarpık dağılmış rastgele değişkenlerin küçük örneklerinin istatistik analizi konusuna ayrıca değinilmiştir. Kitabın bu yeni şekliyle kullananlara daha yararlı olacağını umuyoruz.
Metni büyük bir titizlikle daktilo eden Sevgi Meydan’a, baskıyı hazırlayan Birsen Yayınevi çalışanlarına ve Cengiz Algın’a teşekkür ederiz.
Haziran, 1994
MB, BYO
ÜÇÜNCÜ BASKININ ÖNSÖZÜ
Kitabın üçüncü baskısında bazı yeni alt bölümler ve her bölümün sonuna egzersizler eklenmiş, farkına varılan hatalar düzeltilmiştir. Böylece 1998 yılında Probability and Statistics for Civil Engineers adıyla yayınlanmış olan İngilizce kitabımız ile paralellik sağlanmıştır.
Metni bilgisayarda hazırlayan Sevgi Öğün’e, Birsen Yayınevi çalışanlarına ve Bahadır Algın’a teşekkür ederiz.
Ocak, 2005
MB, BYO
İÇİNDEKİLER
Amaç
Bazı Örnekler
EGZERSİZLER
OLASILIK TEORİSİNİN ESASLARI Rastgele Değişken Ve Rastgele Olay Küme Teorisi Olasılık Kavramı
Basit Ve Bileşik Rastgele Olayların Olasılıkları İki Boyutlu Ve Koşullu Örnek Uzayları Toplam Olasılık Teoremi Ve Bayes Teoremi Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Kesikli Rastgele Değişkenler Sürekli Rastgele Değişkenler Çok Değişkenli Dağılımlar Rastgele Değişkenlerin Dağılımlarının Parametreleri Bir Rastgele Değişkenin İstatistik Momentleri Ortalama Varyans
Yüksek Mertebeden Momentler Bir Fonksiyonun Beklenen Değeri Diğer Parametreler
Çok Değişkenli Dağılımların Parametreleri Bernoulli Denemeleri
Poisson Süreci
EGZERSİZLER
FREKANS ANALİZİ VE PARAMETRELERİN TAHMİNİ İstatistik Örnek
Frekans Analizi
Kesikli Değişkenlerin Frekans Analizi Sürekli Değişkenlerin Frekans Analizi
Büyük Örneklerin Frekans Analizi Küçük Örneklerin Frekans Analizi Parametrelerin Tahmini
Parametre Tahminlerinin Özellikleri
Bir Rastgele Değişkenin Parametrelerinin Tahmini
Bir Olasılık Dağılım Fonksiyonunun Parametrelerinin Tahmini EGZERSİZLER
4. BÖLÜM ÖNEMLİ OLASILIK DAĞILIM FONKSİYONLARI Giriş
Normal Dağılım Lognormal Dağılım Gamma Dağılımı Ekstrem Değer Dağılımları Weibull Dağılımı Üniform Dağılım Değiştirilmiş Dağılımlar İki Değişkenli Normal Dağılım EGZERSİZLER
BÖLÜM ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI
Örnekleme Dağılımı Kavramı Asimptotik Örnekleme Dağılımları Kesin Örnekleme Dağılımları Nonparametrik Örnekleme Dağılımları EGZERSİZLER
BÖLÜM İSTATİSTİK HİPOTEZLERİN KONTROLÜ
Parametrelerle İlgili Hipotezler Uygulamalar
Parametrik Olmayan Testler Olasılık Dağılımı ile İlgili Hipotezler X2 (Ki Kare) Testi Kolmogorov-Smirnov (K-S) Testi Olasılık Çizgisi Korelasyon (PPCC) Testi Bağımsızlık Testi EGZERSİZLER
BÖLÜM REGRESYON ANALİZİ
Basit Doğrusal Regresyon Analizi Korelasyon Katsayısı Regresyon Doğrusu Çok Değişkenli Doğrusal Regresyon Analizi Doğrusal Olmayan Regresyon Analizi Diğer Korelasyon Katsayıları Diğer Regresyon Yöntemleri EGZERSİZLER