MÜHENDİSLİK VE FİZİKTE MATEMATİK METODLAR – Ş. Coşkun Önem
ÖNSÖZ
Özellikle, öğretimin Türkçe yapıldığı Üniversite’lerimizde yaşanan “Türkçe” kaynak kitap sorununun çözümü için, son zamanlarda yaşanan gelişmeler umut verici olmakla birlikte henüz yeterli olmaktan uzaktır. Bu genel problemden en çok etkilenen derslerden biri de, hiç şüphesiz ki “Fizikte Matematik Metodlardır.” Matematiğin, doğa bilimi olan Fizik için önemi ise, bu konuyu daha da çarpıcı kılmaktadır.
Sorunun çözümüne bir alternatif olması amacıyla hazırlanmış bulunan bu kitap, Erciyes Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümünde, haftada dört saat olmak üzere 3. ve 4. yarıyıllarda okuttuğum Fizikte Matematik Metodlar derslerinin ders notlarının derlenmesiyle oluşmuş bulunmaktadır. İncelendiğinde görüleceği üzere kitabın hazırlanışmda, kitabın sonuna eklenilen kaynaklardan geniş ölçüde yararlanılmış olmakla birlikte, öğrencinin kolayca anlayabileceği basitlikte özgün ifadeler kullanılmıştır. Ayrıca konunun daha iyi anlaşılmasını sağlamak amacıyla her konu yeterli sayıda ve çoğunlukla derleme, örnek problemlerle zenginleştirilmiş; konu sonuna da öğrencinin kendi kendini sınayabileceği özellikte, tamamen derleme, problemler eklenmiştir.
Son olarak gerek bu kitabın yazımı, gerekse diğer çalışmalarım süresince beni sabırla destekleyip anlayış gösteren eşim ve oğullarıma teşekkür eder, anne ve babama da şükranlarımı sunarım.
Prof. Dr. Ş. Coşkun ÖNEM
Beşinci Baskıya Önsöz
Kitabın bu yeni baskısı iie önceki baskıları arasında göze çarpan değişik¬liklerden en önemlisi; konu sonlarındaki problemlerin çoğunun çözülüp çeşitli örnekler başlığı altında toplanması ve yaklaşık 450 çözümlü problemle zenginleştirilmesidir. Ayrıca kitap, PC de “Word” programı kullanılarak yeniden yazılmış, böylece de hem şekil ve formüllerin daha düzgün olması sağlanmış, hem de içeriği tamamen gözden geçirilerek okuyucuyu yormayan daha kolay anlaşılır, daha açık bir metnin oluşmasına gayret gösterilmiştir. Bunlara ek olarak önceki baskılarda bulunan “Sonsuzda Rezidü”, “Cauchy Temel Değeri”, “Değişen sınır koşullan için varyasyonlar hesabı” gibi “özel” bazı kesimler ise yeni baskıdan çıkarılmıştır.
Diğer taraftan, ilk baskının önsözünde de vurgulandığı üzere kitap, geniş ölçüde kaynaklar bölümündeki eserlerden yararlanılarak oluşturulmuş olmakla birlikte, gerek konu içinde ve gerekse konular arasındaki bağlantılarda derleme özelliğinin hissedilmemesine de özen gösterilmiştir.
İÇİNDEKİLER
VEKTÖR ANALİZ
Giriş
Vektör İşlemleri Kartezyen Koordinat Sistemi
Kartezyen Koordinat Sisteminde Vektör İşlemleri Üçlü Karma ve Vektörel Çarpım Lineer Bağımsız Vektörler Skaler ve Vektörel Alanlar Diferansiyel Vektör Hesabı Bir Vektörün Türevi Gradyent Diverjans * „ . Rotasyonel Vektör İntegrali
Eğrisel İntegral Yüzey ve Hacim İntegralleri İntegral Teoremleri
Gauss-Diverjans Teoremi Green Teoremi Stokes Teoremi Düzlemde Gren Teoremi Çeşitli Örnekler Problemler
DİK EĞRİSEL KOORDİNAT SİSTEMLERİ
Giriş
Dik Eğrisel Koordinatlar Dik Eğrisel Koordinat Sistemlerinde İşlemciler Özel Dik Eğrisel Koordinat Sistemleri Küresel Koordinat Sistemi Silindirik Koordinat Sistemi Çeşitli Örnekler Problemler
SOYUT VEKTÖR UZAYLARI
Giriş
Lineer Vektör Uzayları Hilbert Uzayları
İşlemciler
İşlemci Cebiri Kuantum Mekaniğinde İşlemciler Dirac Gösterimi Çeşitli Örnekler Problemler
MATRSLER VE DETERMİNANTLAR
Giriş
Matris İşlemleri
Toplama ve Çıkarma Matris Çarpımı
Bir Matrisin Türevi ve İntegrali Parçalı Matrisler Determinantlar Matrislerin Özellikleri Matris ve Determinantlarla İlgili Teoremler Lineer Denklem Sistemleri
Homojen Olmayan Denklem Sistemleri Homojen Denklem Sistemleri Bir Matrisin Öz Değer ve Öz Vektörleri
Öz Değer ve Öz Vektörlerle İlgili Teoremler Katmerli Öz Değerler Matrislerin Köşegenleştirilmesi Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri Homojen Denklem Sistemi Homojen Olmayan Denklem Sistemi Çeşitli Örnekler Problemler
TENSÖR ANALİZ
Giriş
Koordinat Dönüşümleri Tensör Cebiri
Yay Elemanı ve Metrik Tensör
Eş Tensörler
Christoffel Sembolleri
V-6-1 Mutlak Türev
Bir Yüzeyin Geodezik Denklemleri
V- 7-1 Christoffel Sembollerinin Dönüşümleri
Pseudo-Yalancı Tensörler
Permütasyon Sembolleri
Tensörlerin Fiziksel Bileşenleri
Çeşitli Örnekler
Problemler
Giriş
Kompleks Sayılar
Kompleks Sayılara Ait İşlemler Kompleks Sayıların Geometrik Tanımı Bir Kompleks Sayının n.Kökii Tek Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Kompleks İntegral
Çevre-Kontur İntegrali Cauchy-Goursat Teoremi Cauchy İntegral Formülü
Seriler
Taylor Serisi Laurent Serisi Rezidü Teoremi Bazı Belerli İntegrallerin Hesabı
co
I = Jf(x)dx Tipindeki İntegraller
2 K
I = Jf (sin S, cos &)d$ Tipindeki İntegraller o
I = jF(x)emxdx Tipindeki İntegraller
-co . co
I = Jf(x)dx Tipindeki İntegraller o
Çok-Değerli Kompleks Fonksiyonlar
VI- 8-1 Bazı Çok-Değerli Fonksiyonların İntegrali
Çeşitli Örnekler
Problemler
!üm: FOURİER SERİLERİ
Giriş
Periyodik Fonksiyon Fourier Serileri
P — 2TÜ Periyotlu Fonksiyonlar İçin Fourier Serileri P = 2L Periyotlu Fonksiyonlar İçin Fourier Serileri Fourier cosinüs ve sinüs Serileri Fourier Yarım-Aralık Serileri Kompleks Fourier Serileri Çok Katlı Fourier Serileri Fourier Serileri İçin Parseval Bağıntısı Çeşitli Örnekler Problemler
Fourier Dönüşümleri
Fourier Dönüşümlerinin Özellikleri Trigonometrik Fourier Dönüşümleri Fourier cosinüs Dönüşümü . „. » .. Fourier sinüs Dönüşümü Türevlerin Fourier Dönüşümleri Parseval Teoremi
Konvolüsyon-Harmanlama Teoremi Kuantum Mekaniği Laplace Dönüşümleri
Laplace Dönüşümlerinin Özellikleri Türevlerin Laplace Dönüşümleri Ters Laplace Dönüşümleri Konvolüsyon-Harmanlama Teoremi Çeşitli Örnekler Problemler
ÖZEL FONKSİYONLAR
Giriş
Faktoriyel Fonksiyonlar
Gama Fonksiyonları Beta Fonksiyonları Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler Bessel Fonksiyonları
Bessel Fonksiyonları için Üretme Fonksiyonları Bessel Fonksiyonları için Tekrarlama Bağıntıları Bessel Fonksiyonlarının Diklik Özelliği Bessel Fonksiyonlarının Diğer Çeşitleri Bessel Fonksiyonlarının Özel Durumları Legendre Polinomları
Legendre Polinomları için Üretme Fonksiyonları Legendre Polinomları için Tekrarlama Bağıntıları Legendre Polinomlarmın Diklik Özelliği Hermite Polinomları Laguenre Polinomları Küresel Harmonik Fonksiyonlar Çeşitli Örnekler Problemler
Giriş
Koşullu (Bağlı) Maksimum-Minimum Varyasyonlar Hesabı
Euler-Lagrange Denklemleri Çok Değişkenli Euler-Lagrange Denklemleri Yüksek Mertebeden Türevli Euler-Lagrange Denklemleri Çok Değişkenli ve Kısmi Türevler İçeren Euler-Lagrange Denklemleri İzoperimetri Problemleri Varyasyonlar Hesabının Uygulamaları Çeşitli Örnekler Problemler