SOYUT MATEMATİK – Fethi Çallıalp
ÖNSÖZ
Bu Kitap, Üniversitelerimizin Matematik Bölümlerinde okutul-makta olan, "Soyut Matematik" veya "Matematiğin Te¬melleri" dersleri için hazırlanmıştır. Böyle bir kitabı hazırla-mamızda en temel amaç, liseden sonra Matematik Bölümlerine gelen öğrencilere daha önce gördükleri konuları pekiştirmek ve daha sonra görecekleri ve Matematiğin her dalında karşılaşa¬cakları Matematiğin temel konularını, dilini ve mantığını iyi kavratmak olmuştur. Ayrıca bu Kitap, Matematik dersi alan ve Matematiğin temellerini merak eden her öğrenci için de yararlı olacaktır. Bu düşünce ile daha önce 4 kez baskısı yapılan bu kitabı, yeniden gözden geçirip geliştirerek, öğrencilerimizin yoğun rağbetinden cesaret alarak, yeniden basma gereksinimi duyul¬muştur.
Kitapta, konular işlendikten sonra bol miktarda Çözümlü Ör¬neklere yer verilmiş ve konuların sonunda da okuyucuya kendini denemesi için, Alıştırmalar bırakılmıştır.
1. Bölüm, Matematiğin oturduğu temeli "Sembolik Man¬tıkla ifade etmektedir. Böylece kullanılan dil ve gösterimler anlatılmaya çalışılmıştır.
Önsöz
2. Bölüm, "Kümeler Kuramına" ayrılmıştır. Matematikte sık sık kullanılan küme işlemleri, fonksiyonlar, sıralama bağın-tıları, ikili işlemler ve latisler anlatılmıştır. Bu şekilde kavramlar arasındaki ilişkilerin anlaşılır olmasına çalışılmıştır.
3. Bölüm, "Doğal Sayılar"m aksiyomatik inşası ve sonlu- sonsuz kümelere ayrılmıştır. Ayrıca, kardinal sayılar ve bunlarla yapılan işlemlere de yer verilmiştir.
4. Bölümde, "Tam Sayılar" aksiyomatik olarak inşa edilmiş ve tam sayıların aritmetiği ve modüler aritmetik üzerinde du¬rulmuştur.
5. Bölüm ise "Rasyonel Sayılar "m inşası ve temel özellik-lerine ayrılmıştır. Reel ve Kompleks Sayıların inşası ise daha çok Cebirsel ve Topolojik özellikler gerektirdiğinden, bu konu¬lara daha özel ve ileri seviyedeki derslerde girilmesinin yararlı olacağı düşünülmüştür.
Matematiğin temeline ve kullandığı dile ne kadar hakim olu¬nursa, onu anlama ve yükseltmeye de o kadar başarılı olu-nacağına inanarak, bu Kitabın tüm okuyuculara yararlı olmasını dilerim.
FETHİ ÇALLIALP
Acıbadem, Ekim-2009
İÇİNDEKİLER
MANTIK
SEMBOLİK MANTIK
İspat Yöntemleri
KÜMELER
NİCELEYİCİLER
KÜMELER TEORİSİ
KÜME İŞLEMLERİ
BAĞINTILAR
Denklik bağıntısı
Sıralama Bağıntısı
FONKSİYONLAR
Sıra Koruyan Fonksiyonlar
İKİLİ İŞLEMLER
LATİSLER
DOĞAL SAYILAR
DOĞAL SAYILAR
SONLU VE SONSUZ KÜMELER
CEBİRSEL YAPILAR
GRUPLAR
HALKA VE CİSİMLER
OPERATÖRLÜ CEBİRSEL YAPILAR .
TAM SAYILAR
TAM SAYILARIN İNŞASI
TAM SAYILARDA SIRALAMA
Mutlak Değer
TAM SAYILARDA ARİTMETİK MODÜLER ARİTMETİK
RASYONEL SAYILAR
RASYONEL SAYILARIN İNŞASI