İKİNCİ BASKI İÇİN ÖNSÖZ
2016 yılında birinci baskısı yapılan Temel Teori Ve Çözümlü Problemlerle Lineer Cebir kitabının öğrenci ve meslektaşlarımızın olumlu ilgileri ile kısa sürede tükenmesi, ikinci baskısının yapılmasını gerektirmiştir. Belirtmeliyiz ki şu ana kadar, okurlarımızdan ve meslektaşlarımızdan kitap hakkında olumsuz hiçbir eleştiri almadık. Kitabımızı okuyan ve okutan herkese teşekkür ederiz.
İkinci baskı için kitabı tekrar tekrar gözden geçirdik. Birinci baskıda yapılan bazı yazım hataları düzelttik, bunun yanında eksik olduğunu düşündüğümüz Lineer denklem sistemlerinin uygulama alanları, Dual Uzaylar ve İkinci dereceden formları kitabın içeriğine ve konu sonu problemlere ekledik. Bu eklemelerle kitap daha da zenginleşti.
Birinci baskıyı okuyanlara, görüş, öneri ve destek verenlere çok teşekkür ederiz. Yeni katkı, öneri ve eleştirilerinizi yine bekleriz.
H.Özlem GÜNEY-Sedat İLHAN
İÇİNDEKİLER
1.Bölüm Matrisler
1.1 Matris ve Matris İşlemleri………………………………………………........ 1
1.2 Bazı özel tanımlı matrisler ………………………………………………..… 10
1.3 Eşelon Matrisler ………………………………………………………..…… 13
1.4 Çözümlü Alıştırmalar ……………………………………………………….. 19
1.5 Alıştırmalar………………………………………………………………….. 35
2. Bölüm Determinantlar
2.1 Determinant tanımı…………………………………………………………... 37
2.2 Determinantın özellikleri…………………………………………………….. 41
2.3 Bir matrisin tersinin determinant yardımıyla hesabı………………………… 46
2.4 Çözümlü Alıştırmalar……………………………………..…………………. 48
2.5 Alıştırmalar………………………………………………………………….. 58
3.Bölüm Lineer Denklem Sistemleri
3.1 Lineer Denklem Sisteminin Tanımı…………………………………………. 61
3.2 Lineer Denklem Sisteminin Denk Matrisler Yardımıyla Çözümü………….. 63
3.3 Cramer Yöntemi……………………………………………………………... 66
3.4 Lineer Denklem Sisteminin Katsayılar Matrisinin Tersi Yardımıyla Çözümü………68
3.5 Lineeer Denklem Sistemlerinin Uygulamaları………………………………………. 69
3.6 Çözümlü Alıştırmalar……………………………………………………..…. 71
3.7 Alıştırmalar…………………………………………………………………... 86
4.BölümVektör Uzayları
4.1 Vektör Uzayları……………………………………………………………… 89
4.2 Alt Uzaylar ………………………………………………………………….. 91
4.3 Düzlemde ve Uzayda vektörler……………………………………………… 92
4.4 Lineer Germe………………………………………………………………… 96
4.5 Lineer bağımlılık-Lineer bağımsızlık……………………………………….. 98
4.6 Çözümlü Alıştırmalar……………………………………………………...… 101
4.7 Alıştırmalar………………………………………………………………...… 112
5.Bölüm Taban ve Boyut
5.1 Taban ve Boyut…………………………………………………………..…… 113
5.2 Koordinat vektörü……………………………………………………….…… 116
5.3 İzomorfizma………………………………………………………………...… 119
5.4 Geçiş matrisi………………………………………………………………….. 123
5.5 Çözümlü Alıştırmalar………………………………………………………… 126
5.6 Alıştırmalar…………………………………………………………………… 135
6.Bölüm İç Çarpım Uzayları
6.1 İç Çarpım Uzayları…………………………………………………………... 137
6.2 Düzlemde ve Uzayda Standart İç Çarpım…………………………………… 142
6.3 Uzayda vektörel çarpım……………………………………………………... 143
6.4 Çözümlü Alıştırmalar………………………………………………………... 147
6.5 Alıştırmalar…………………………………………………………………... 154
7.Bölüm Lineer Dönüşümler
7.1 Lineer Dönüşümün Tanımı………………………………………………..… 155
7.2 Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntü kümesi………………………..… 158
7.3 Lineer Dönüşümün Matrisi …………………………………………………. 161
7.4 Dual Uzay…………………………………………………………………… 163
7.5 Çözümlü Alıştırmalar……………………………………………………...… 167
7.6 Alıştırmalar………………………………………………………………...… 180
8.BölümÖz Değer ve Öz Vektörler
8.1 Özdeğer ve Özvektörler…………………………………………………...… 183
8.2 Köşegenleştirme……………………………………………………………... 188
8.3 Simetrik Matrislerin Köşegenleştirilmesi……………………………………. 192
8.4 Özdeğerlerin ve özvektörlerin diferansiyel denklemlere bir uygulaması…………... 194
8.5 İkinci Dereceden Formlar( Kuadratik Formlar)……………………………... 195
8.6 Çözümlü Alıştırmalar………………………………………………………... 200
8.7 Alıştırmalar…………………………………………………………………... 218
Kaynaklar……………………………………………………….............................. 221
Dizin…………………………………………………………………………..……. 223